Примеры решения задач. Исследование полной, полезной мощности и кпд источника тока Изучая закономерности соединения резисторов ученик собрал

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R ®0) и при R ® эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р 1 > 0. Следовательно, функция Р 1 имеет максимум. Значение R 0 , соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р 1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи, определится формулой

= I 2 (R+r ) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

т.е. Р 1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи (R>> r), второе – короткому замыканию (R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи (I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Зависимость мощностей Р 1 , Р полн = EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

Рис.1. I 0 E/r

Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р 1 , достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Соберите на экране цепь, показанную на рис. 2. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник э.д.с.

Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку в нижней части экрана) и амперметр (кнопка там же). Затем расположите аналогичным образом резисторы нагрузки и вольтметр , измеряющий напряжение на нагрузке.

Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода.

4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой . Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в таблице 1 для вашего варианта.

Таблица 1. Исходные параметры электрической цепи

варианта

5. Установите сопротивление внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт» и запишите показания электроизмерительных приборов в соответствующие строки таблицы 2.

6. Последовательно увеличивайте с помощью движка регулятора сопротивление внешней цепи на 0,5 Ом от 2 Ом до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт», записывайте показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

7. Вычислите по формулам (2), (7), (8), (9) Р 1 , Р 2 , Р полн и h для каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчитанные значения в табл.2.

8. Постройте на одном листе миллиметровой бумаге графики зависимости P 1 = f(R), P 2 = f(R), P полн =f(R), h = f (R) и U = f(R).

9. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов

P полн, ВТ

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
2. Что такое ток короткого замыкания?
3. Что такое полная мощность?
4. Как вычисляется к.п.д. источника тока?
5. Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи.
6. Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внутренней части цепи, постоянна для данного источника?
7. К зажимам батарейки карманного фонаря присоединили вольтметр, который показал 3,5 В.
8. Затем вольтметр отсоединили и на его место подключили лампу, на цоколе которой было написано: Р=30 Вт, U=3,5 В. Лампа не горела.
9. Объясните явление.
10. При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное количество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

1. B 15 № 1404. Как из-ме-нит-ся со-про-тив-ле-ние участ-ка цепи АВ , изоб-ра-жен-но-го на ри-сун-ке, если ключ К разо-мкнуть?

Со-про-тив-ле-ние каж-до-го ре-зи-сто-ра равно 4 Ом.

1) умень-шит-ся на 4 Ом

2) умень-шит-ся на 2 Ом

3) уве-ли-чит-ся на 2 Ом

4) уве-ли-чит-ся на 4 Ом

Ре-ше-ние.

До раз-мы-ка-ния ключа, изоб-ра-жен-ные на ри-сун-ке вер-ти-каль-но со-про-тив-ле-ния за-ко-ро-че-ны, схема пред-став-ля-ет собой про-сто ре-зи-стор R .

Если разо-мкнуть ключ, «вер-ти-каль-ные» со-про-тив-ле-ния пе-ре-ста-нут быть за-ко-ро-чен-ным и схема ста-нет пред-став-лять собой по-сле-до-ва-тель-но со-еди-не-ние ре-зи-сто-ра R с двумя па-рал-лель-но со-еди-нен-ны-ми ре-зи-сто-ра-ми R . Сле-до-ва-тель-но со-про-тив-ле-ние участ-ка цепи после раз-мы-ка-ния ключа будет равно:

Таким об-ра-зом, со-про-тив-ле-ние участ-ка цепи уве-ли-чит-ся на 2 Ом.

Пра-виль-ный ответ: 3.

2. B 15 № 1408. На фо-то-гра-фии — элек-три-че-ская цепь .

По-ка-за-ния вольт-мет-ра даны в воль-тах.Чему будут равны по-ка-за-ния вольт-мет-ра, если его под-клю-чить па-рал-лель-но ре-зи-сто-ру 2 Ом? Вольт-метр счи-тать иде-аль-ным.

Ре-ше-ние.

Со-глас-но за-ко-ну Ома, сила тока, со-про-тив-ле-ние про-вод-ни-ка и на-пря-же-ние между его кон-ца-ми свя-за-ны со-от-но-ше-ни-ем . По-сколь-ку ре-зи-стор 1 Ом и ре-зи-стор 2 Ом под-клю-че-ны по-сле-до-ва-тель-но, сила тока, те-ку-ще-го через них, сов-па-да-ет. Сле-до-ва-тель-но, иде-аль-ный вольт-метр, под-клю-чен-ный па-рал-лель-но к ре-зи-сто-ру 2 Ом, по-ка-жет на-пря-же-ние

Пра-виль-ный ответ: 3.

3. B 15 № 1409. На ри-сун-ке по-ка-зан уча-сток цепи по-сто-ян-но-го тока.

Ка-ко-во со-про-тив-ле-ние этого участ-ка, если ?

Ре-ше-ние.

Уча-сток пред-став-ля-ет собой по-сле-до-ва-тель-ное со-еди-не-ние ре-зи-сто-ра r и двух па-рал-лель-но со-еди-нен-ных ре-зи-сто-ров 3r . Сле-до-ва-тель-но, со-про-тив-ле-ние этого участ-ка равно .

Пра-виль-ный ответ: 2.

4. B 15 № 1410. На фо-то-гра-фии — элек-три-че-ская цепь.

По-ка-за-ния вклю-чен-но-го в цепь ам-пер-мет-ра даны в ам-пе-рах. Какое на-пря-же-ние по-ка-жет иде-аль-ный вольт-метр, если его под-клю-чить па-рал-лель-но ре-зи-сто-ру 3 Ом?

Ре-ше-ние.

Со-глас-но за-ко-ну Ома, сила тока, со-про-тив-ле-ние про-вод-ни-ка и на-пря-же-ние между его кон-ца-ми свя-за-ны со-от-но-ше-ни-ем . Все ре-зи-сто-ры под-клю-че-ны по-сле-до-ва-тель-но, а зна-чит, через них всех течет оди-на-ко-вый ток силой 0,8 A. Таким об-ра-зом, иде-аль-ный вольт-метр, под-клю-чен-ный па-рал-лель-но к ре-зи-сто-ру 3 Ом, по-ка-жет на-пря-же-ние

Пра-виль-ный ответ: 3.

5. B 15 № 1411. R .

К равно

Ре-ше-ние.

После за-мы-ка-ния ключа пра-вая по-ло-ви-на схемы ока-жет-ся за-ко-ро-чен-ной, по-лу-чив-ша-я-ся схема будет эк-ви-ва-лен-та двум под-клю-чен-ным па-рал-лель-но ре-зи-сто-рам.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно: .

Пра-виль-ный ответ: 1.

6. B 15 № 1412. На участ-ке цепи, изоб-ра-жен-ном на ри-сун-ке, со-про-тив-ле-ние каж-до-го из ре-зи-сто-ров равно R .

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно:

Ре-ше-ние.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно R .

Пра-виль-ный ответ: 2.

7. B 15 № 1413. На участ-ке цепи, изоб-ра-жен-ном на ри-сун-ке, со-про-тив-ле-ние каж-до-го из ре-зи-сто-ров равно R .

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе K равно:

Ре-ше-ние.

После за-мы-ка-ния ключа схема будет пред-став-лять собой па-рал-лель-ное со-про-тив-ле-ние ре-зи-сто-ра с двумя по-сле-до-ва-тель-но со-еди-нен-ны-ми ре-зи-сто-ра-ми.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе K равно:

Пра-виль-ный ответ: 1.

8. B 15 № 1414. На участ-ке цепи, изоб-ра-жен-ном на ри-сун-ке, со-про-тив-ле-ние каж-до-го из ре-зи-сто-ров равно R .

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе K равно:

Ре-ше-ние.

После за-мы-ка-ния ключа пра-вая по-ло-ви-на схемы ока-жет-ся за-ко-ро-чен-ной, по-лу-чив-ша-я-ся схема будет эк-ви-ва-лен-та двум под-клю-чен-ным по-сле-до-ва-тель-но ре-зи-сто-рам.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе K равно: .

Пра-виль-ный ответ: 3.

9. B 15 № 1415. На участ-ке цепи, изоб-ра-жен-ном на ри-сун-ке, со-про-тив-ле-ние каж-до-го из ре-зи-сто-ров равно R .

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно:

Ре-ше-ние.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно 0.

Пра-виль-ный ответ: 1.

10. B 15 № 1417. Уча-сток цепи со-сто-ит из трех по-сле-до-ва-тель-но со-еди-нен-ных ре-зи-сто-ров, со-про-тив-ле-ния ко-то-рых равны r , 2r и 3r Со-про-тив-ле-ние участ-ка умень-шит-ся в 1,5 раза, если убрать из него:

1) пер-вый ре-зи-стор

2) вто-рой ре-зи-стор

3) тре-тий ре-зи-стор

4) пер-вый и вто-рой ре-зи-сто-ры

Ре-ше-ние.

Уча-сток цепи, со-сто-я-щий из трех по-сле-до-ва-тель-но со-еди-нен-ных ре-зи-сто-ров с со-про-тив-ле-ни-я-ми r , 2r и 3r , имеет со-про-тив-ле-ние . Чтобы умень-шить это со-про-тив-ле-ние в 1,5 раза, то есть сде-лать его рав-ным:

не-об-хо-ди-мо убрать со-про-тив-ле-ние 2r . Сле-до-ва-тель-но, нужно убрать вто-рой ре-зи-стор.

Пра-виль-ный ответ: 2.

11. B 15 № 1419. На ри-сун-ке по-ка-зан уча-сток цепи по-сто-ян-но-го тока, со-дер-жа-щий 3 ре-зи-сто-ра.

Если со-про-тив-ле-ние каж-до-го ре-зи-сто-ра 21 Ом, то со-про-тив-ле-ние всего участ-ка цепи:

Ре-ше-ние.

Уча-сток цепи пред-став-ля-ет собой два по-сле-до-ва-тель-но со-еди-нен-ных ре-зи-сто-ра, к ко-то-рым па-рал-лель-но под-со-еди-нен еще один. Сле-до-ва-тель-но, со-про-тив-ле-ние всего участ-ка равно:

Пра-виль-ный ответ: 3.

12. B 15 № 1421. На участ-ке цепи, изоб-ра-жен-ном на ри-сун-ке, со-про-тив-ле-ние каж-до-го из ре-зи-сто-ров равно R .

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно:

Ре-ше-ние.

1 спо-соб :

После за-мы-ка-ния ключа левая по-ло-ви-на схемы ока-жет-ся за-ко-ро-чен-ной, по-лу-чив-ша-я-ся схема будет эк-ви-ва-лен-та про-сто од-но-му ре-зи-сто-ру.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно R .

Пра-виль-ный ответ: 2.

2 спо-соб :

Рас-смот-рим левую по-ло-вин-ку схемы после за-мы-ка-ния ключа. Она пред-став-ля-ет собой па-рал-лель-ное со-еди-не-ние ре-зи-сто-ра с со-про-тив-ле-ни-ем R и со-еди-ни-тель-но-го про-во-да с пре-не-бре-жи-мо малым со-про-тив-ле-ни-ем. По-это-му по пра-ви-лу под-сче-та об-ще-го со-про-тив-ле-ния па-рал-лель-но со-еди-нен-ных про-вод-ни-ков по-лу-ча-ем, что со-про-тив-ле-ние левой по-ло-вин-ки равно .

Таким об-ра-зом, со-про-тив-ле-ние левой по-ло-вин-ки схемы равно нулю. От-сю-да сразу по-лу-ча-ем, что пол-ное со-про-тив-ле-ние схемы после за-мы-ка-ния ключа равно .

13. B 15 № 1422. На участ-ке цепи, изоб-ра-жен-ном на ри-сун-ке, со-про-тив-ле-ние каж-до-го из ре-зи-сто-ров равно R .

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно:

Ре-ше-ние.

После за-мы-ка-ния ключа схема будет эк-ви-ва-лен-та па-рал-лель-но-му со-еди-не-нию двух ре-зи-сто-ров.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно: .

Пра-виль-ный ответ: 1.

14. B 15 № 1423. На участ-ке цепи, изоб-ра-жен-ном на ри-сун-ке, со-про-тив-ле-ние каж-до-го из ре-зи-сто-ров равно R .

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно:

Ре-ше-ние.

После за-мы-ка-ния ключа левая по-ло-ви-на схемы ока-жет-ся за-ко-ро-чен-ной, по-лу-чив-ша-я-ся схема будет эк-ви-ва-лен-та про-сто од-но-му ре-зи-сто-ру.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно R .

Пра-виль-ный ответ: 2.

15. B 15 № 1424. На участ-ке цепи, изоб-ра-жен-ном на ри-сун-ке, со-про-тив-ле-ние каж-до-го из ре-зи-сто-ров равно R .

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно:

Ре-ше-ние.

После за-мы-ка-ния ключа левая по-ло-ви-на схемы ока-жет-ся за-ко-ро-чен-ной, по-лу-чив-ша-я-ся схема будет эк-ви-ва-лен-та по-сле-до-ва-тель-но-му со-еди-не-нию трех ре-зи-сто-ров.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно: .

Пра-виль-ный ответ: 4.

16. B 15 № 1425. На участ-ке цепи, изоб-ра-жен-ном на ри-сун-ке, со-про-тив-ле-ние каж-до-го из ре-зи-сто-ров равно R .

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно:

Ре-ше-ние.

После за-мы-ка-ния ключа схема будет эк-ви-ва-лен-та по-сле-до-ва-тель-но-му со-еди-не-нию двух пар па-рал-лель-но со-еди-нен-ных ре-зи-сто-ров.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно:

Пра-виль-ный ответ: 2.

17. B 15 № 1426. Рас-счи-тай-те общее со-про-тив-ле-ние элек-три-че-ской цепи, пред-став-лен-ной на ри-сун-ке.

Ре-ше-ние.

Элек-три-че-ская цепь пред-став-ля-ет собой по-сле-до-ва-тель-ное со-еди-не-ние ре-зи-сто-ра 1 Ом с па-рал-лель-но со-еди-нен-ны-ми ре-зи-сто-ра-ми 2 Ом и еще одним ре-зи-сто-ром 1 Ом. Со-про-тив-ле-ние такой схемы равно:

Пра-виль-ный ответ: 3.

18. B 15 № 1427. Со-про-тив-ле-ние цепи на ри-сун-ке равно:

Ре-ше-ние.

Элек-три-че-ская цепь пред-став-ля-ет собой по-сле-до-ва-тель-ное со-еди-не-ние ре-зи-сто-ра 2 Ом с па-рал-лель-но со-еди-нен-ны-ми ре-зи-сто-ра-ми 6 Ом и 3 Ом. Со-про-тив-ле-ние такой схемы равно:

Пра-виль-ный ответ: 3.

19. B 15 № 1436. Каким будет со-про-тив-ле-ние участ-ка цепи (см. ри-су-нок), если ключ К за-мкнуть?

(Каж-дый из ре-зи-сто-ров имеет со-про-тив-ле-ние R .):

Ре-ше-ние.

После за-мы-ка-ния ключа клем-мы ока-жут-ся за-ко-ро-чен-ны-ми.

Пол-ное со-про-тив-ле-ние участ-ка при за-мкну-том ключе К равно 0.

20. B 15 № 3230. На ри-сун-ке пред-став-ле-на элек-три-че-ская цепь. Ам-пер-метр и вольт-метр счи-тай-те иде-аль-ны-ми. Вольт-метр по-ка-зы-ва-ет на-пря-же-ние 2 В

Ре-ше-ние.

Рео-стат, два ре-зи-сто-ра с со-про-тив-ле-ни-я-ми 4 Ом и 6 Ом и ам-пер-метр под-клю-че-ны по-сле-до-ва-тель-но, а зна-чит, через них течет оди-на-ко-вый ток. Ис-поль-зуя закон Ома для участ-ка цепи, опре-де-лим силу тока, те-ку-ще-го через ре-зи-стор с со-про-тив-ле-ни-ем 4 Ом: . Имен-но такую силу тока и по-ка-зы-ва-ет ам-пер-метр.

21. B 15 № 3231. На ри-сун-ке пред-став-ле-на элек-три-че-ская цепь. Вольт-метр по-ка-зы-ва-ет на-пря-же-ние 2 В . Счи-тая ам-пер-метр и вольт-метр иде-аль-ны-ми, опре-де-ли-те по-ка-за-ния ам-пер-мет-ра.

Ре-ше-ние.

Рео-стат, два ре-зи-сто-ра с со-про-тив-ле-ни-я-ми 4 Ом и 10 Ом и ам-пер-метр под-клю-че-ны по-сле-до-ва-тель-но, а зна-чит, через них течет оди-на-ко-вый ток. Ис-поль-зуя закон Ома для участ-ка цепи, опре-де-лим силу тока, те-ку-ще-го через ре-зи-стор с со-про-тив-ле-ни-ем 10 Ом: Имен-но такую силу тока и по-ка-зы-ва-ет ам-пер-метр.

22. B 15 № 3232. На ри-сун-ке пред-став-ле-на элек-три-че-ская цепь. Ам-пер-метр и вольт-метр счи-тай-те иде-аль-ны-ми. Вольт-метр по-ка-зы-ва-ет на-пря-же-ние 12 В. Ам-пер-метр по-ка-зы-ва-ет силу тока

Ре-ше-ние.

Рео-стат, два ре-зи-сто-ра с со-про-тив-ле-ни-я-ми 4 Ом и 6 Ом и ам-пер-метр под-клю-че-ны по-сле-до-ва-тель-но, а зна-чит, через них течет оди-на-ко-вый ток. Вольт-метр под-клю-чен к участ-ку цепи, пред-став-ля-ю-ще-му собой по-сле-до-ва-тель-ное со-еди-не-ние двух ре-зи-сто-ров. Общее со-про-тив-ле-ние этого участ-ка цепи равно . Ис-поль-зуя закон Ома, опре-де-лим силу тока, те-ку-ще-го через ре-зи-сто-ры: . Имен-но такую силу тока и по-ка-зы-ва-ет ам-пер-метр.

23. B 15 № 3233. На ри-сун-ке пред-став-ле-на элек-три-че-ская цепь. Ам-пер-метр и вольт-метр счи-тай-те иде-аль-ны-ми. Вольт-метр по-ка-зы-ва-ет на-пря-же-ние 12 В . Ам-пер-метр по-ка-зы-ва-ет силу тока

Ре-ше-ние.

Рео-стат, три ре-зи-сто-ра с со-про-тив-ле-ни-я-ми 4 Ом, 5 Ом и 6 Ом и ам-пер-метр под-клю-че-ны по-сле-до-ва-тель-но, а зна-чит, через них течет оди-на-ко-вый ток. Вольт-метр под-клю-чен к участ-ку цепи, пред-став-ля-ю-ще-му собой по-сле-до-ва-тель-ное со-еди-не-ние трёх ре-зи-сто-ров. Общее со-про-тив-ле-ние этого участ-ка цепи равно

Ис-поль-зуя закон Ома, опре-де-лим силу тока, те-ку-ще-го через ре-зи-сто-ры: . Имен-но такую силу тока и по-ка-зы-ва-ет ам-пер-метр.

24. B 15 № 3331. Ка-ко-во со-про-тив-ле-ние изоб-ражённого на ри-сун-ке участ-ка цепи, если со-про-тив-ле-ние каж-до-го ре-зи-сто-раr ?

Ре-ше-ние.

Уча-сток цепи пред-став-ля-ет собой три по-сле-до-ва-тель-но со-еди-нен-ных ре-зи-сто-ра, к ко-то-рым па-рал-лель-но под-со-еди-нен еще один такой же ре-зи-стор. Сле-до-ва-тель-но, со-про-тив-ле-ние всего участ-ка равно

25. B 15 № 3332. Два ре-зи-сто-ра вклю-че-ны в элек-три-че-скую цепь па-рал-лель-но, как по-ка-за-но на ри-сун-ке. Зна-че-ния силы тока в ре-зи-сто-рах , . Для со-про-тив-ле-ний ре-зи-сто-ров спра-вед-ли-во со-от-но-ше-ние

Ре-ше-ние.

При па-рал-лель-ном со-еди-не-нии на-пря-же-ния на ре-зи-сто-рах сов-па-да-ют. Со-глас-но за-ко-ну Ома для участ-ка цепи: Сле-до-ва-тель-но,

26. B 15 № 3379. На ри-сун-ке при-ве-де-на фо-то-гра-фия элек-три-че-ской цепи, со-бран-ной уче-ни-ком для ис-сле-до-ва-ния за-ви-си-мо-сти силы тока, про-хо-дя-ще-го через ре-зи-стор, от на-пря-же-ния на нем. Для того чтобы через ре-зи-стор про-те-кал ток силой 1 А, на-пря-же-ние на нем долж-но быть равно:

Ре-ше-ние.

Из ри-сун-ка можно опре-де-лить по-ка-за-ния ам-пер-мет-ра и вольт-мет-ра. Од-на-ко пред-ва-ри-тель-но надо вспом-нить опре-де-ле-ние цены де-ле-ния из-ме-ри-тель-но-го при-бо-ра. Цену де-ле-ния можно опре-де-лить, раз-де-лив рас-сто-я-ние между бли-жай-ши-ми циф-ра-ми на шкале на число де-ле-ний между ними. На-при-мер, для вольт-мет-ра имеем: .

На фо-то-гра-фии видно, что при на-пря-же-нии на ре-зи-сто-ре в 4,3 В сила тока через него равна 0,75 А. На-пря-же-ние на ре-зи-сто-ре и сила тока через него про-пор-ци-о-наль-ны, со-глас-но за-ко-ну Ома, . Сле-до-ва-тель-но, для того чтобы через ре-зи-стор тек ток силой 1 А, не-об-хо-ди-мо при-ло-жить к нему на-пря-же-ние .

27. B 15 № 3381.

Уче-ник со-брал элек-три-че-скую цепь, изоб-ра-жен-ную на ри-сун-ке. Какая энер-гия вы-де-лит-ся во внеш-ней части цепи при про-те-ка-нии тока в те-че-ние 10 мин? Не-об-хо-ди-мые дан-ные ука-за-ны на схеме. Ам-пер-метр счи-тать иде-аль-ным.

Ре-ше-ние.

Со-глас-но за-ко-ну Джо-у-ля-Ленца, энер-гия вы-де-ля-ю-ща-я-ся за время при про-те-ка-нии через со-про-тив-ле-ние ве-ли-чи-ной тока равна . На схеме уче-ни-ка ре-зи-сто-ры 2 Ом и 4 Ом со-еди-не-ны по-сле-до-ва-тель-но, а зна-чит, их общее со-про-тив-ле-ние равно Ом. Сила тока равна 1 А. Таким об-ра-зом, во внеш-ней цепи за 10 минут вы-де-лит-ся .

28. B 15 № 3394.

Уча-сток цепи со-сто-ит из двух оди-на-ко-вых па-рал-лель-но со-еди-нен-ных ре-зи-сто-ров и , каж-дый с со-про-тив-ле-ни-ем 2 Ом, и ре-зи-сто-ра с со-про-тив-ле-ни-ем 3 Ом.

Общее со-про-тив-ле-ние участ-ка цепи равно:

Ре-ше-ние.

Сна-ча-ла най-дем общее со-про-тив-ле-ние двух па-рал-лель-но со-еди-нен-ных ре-зи-сто-ров и : Ом . Ре-зи-стор под-со-еди-нен к ним по-сле-до-ва-тель-но. Сле-до-ва-тель-но общее со-про-тив-ле-ние участ-ка цепи равно Ом .

29. B 15 № 3421.

Два ре-зи-сто-ра вклю-че-ны в элек-три-че-скую цепь по-сле-до-ва-тель-но. Как со-от-но-сят-ся по-ка-за-ния иде-аль-ных вольт-мет-ров, изоб-ра-жен-ных на ри-сун-ке:

Ре-ше-ние.

Через иде-аль-ный вольт-метр не течет ток, он имеет бес-ко-неч-ное со-про-тив-ле-ние, а по-то-му не вли-я-ет на ве-ли-чи-ны токов и на-пря-же-ний в сети. При по-сле-до-ва-тель-ном со-еди-не-нии, через ре-зи-сто-ры течет оди-на-ко-вый ток. Со-глас-но за-ко-ну Ома , сила тока через про-вод-ник и на-пря-же-ние, при-ло-жен-ное к нему свя-за-ны со-от-но-ше-ни-ем . Таким об-ра-зом, по-ка-за-ния вольт-мет-ров свя-за-ны со-от-но-ше-ни-ем: .

30. B 15 № 3422.

Схема элек-три-че-ской цепи по-ка-за-на на ри-сун-ке. Когда ключ К разо-мкнут, иде-аль-ный вольт-метр по-ка-зы-ва-ет 8 В. При за-мкну-том ключе вольт-метр по-ка-зы-ва-ет 7 В. Со-про-тив-ле-ние внеш-ней цепи равно 3,5 Ом. Чему равно ЭДС ис-точ-ни-ка тока?

Ре-ше-ние.

По-сколь-ку по-ка-за-ния вольт-мет-ра, под-со-еди-нен-но-го к ис-точ-ни-ку ме-ня-ют-ся при за-мы-ка-нии ключа, это озна-ча-ет, что ис-точ-ник не иде-аль-ный, и его внут-рен-не со-про-тив-ле-ние от-лич-но от нуля. По-ка-за-ния во вто-ром слу-чае мень-ше, так как через ис-точ-ник на-чи-на-ет течь ток, и часть на-пря-же-ния па-да-ет на внут-рен-нем со-про-тив-ле-нии. В пер-вом же слу-чае, тока в сети нет. Более точно го-во-ря, ток был, пока про-ис-хо-ди-ла за-ряд-ка кон-ден-са-то-ра, но после того, как кон-ден-са-тор за-ря-дил-ся, ток пре-кра-тил-ся. А зна-чит, в пер-вом слу-чае, вольт-метр по-ка-зы-ва-ет ЭДС ис-точ-ни-ка. Она равна 8 В.

31. B 15 № 3424.

На ри-сун-ке изоб-ра-же-на схема элек-три-че-ской цепи. Что про-изой-дет с общим со-про-тив-ле-ни-ем цепи при за-мы-ка-нии ключа К? Со-про-тив-ле-ние цепи

1) уве-ли-чит-ся при любых зна-че-ни-ях и

2) умень-шит-ся при любых зна-че-ни-ях и

3) умень-шит-ся, толь-ко если

4) уве-ли-чит-ся, толь-ко если

Ре-ше-ние.

При за-мы-ка-нии ключа два ре-зи-сто-ра ока-жут-ся под-клю-чен-ны-ми па-рал-лель-но. При па-рал-лель-ном со-еди-не-нии двух ре-зи-сто-ров общее со-про-тив-ле-нии все-гда мень-ше, чем со-про-тив-ле-ние лю-бо-го из них. Про-ве-рим это, на-при-мер для со-про-тив-ле-ния , для вто-ро-го про-ве-ря-ет-ся ана-ло-гич-но. Рас-смот-рим раз-ность:

Пра-виль-ный ответ: 2.

32. B 15 № 3471. На ри-сун-ке при-ве-де-на элек-три-че-ская цепь. Чему равна ра-бо-та элек-три-че-ско-го тока за 5 мин про-те-ка-ния тока на участ-ке цепи, к ко-то-ро-му под-клю-чен вольт-метр?

Ре-ше-ние.

Ра-бо-та тока за время свя-за-на с на-пря-же-ни-ем и силой тока со-от-но-ше-ни-ем . Из ри-сун-ка видно, что на-пря-же-ние равно , а сила тока . Сле-до-ва-тель-но, ра-бо-та тока равна .

Пра-виль-ный ответ: 2.

33. B 15 № 3522. Чему равно со-про-тив-ле-ние элек-три-че-ской цепи между точ-ка-ми и , если каж-дый из ре-зи-сто-ров имеет со-про-тив-ле-ние ?

Ре-ше-ние.

По-сколь-ку все ре-зи-сто-ры оди-на-ко-вые, из сим-мет-рии схемы за-клю-ча-ем, что по-тен-ци-а-лы точек и равны , а зна-чит, ток по вер-ти-каль-ной пе-ре-мыч-ке по за-ко-ну Ома, не по-те-чет (так как на-пря-же-ние на ней равно нулю: ) и ее можно вы-бро-сить из рас-смот-ре-ния и не учи-ты-вать при под-сче-те об-ще-го со-про-тив-ле-ния (так как что с ней, что без нее, ток течет все-гда оди-на-ко-во). Этот факт можно по-нять еще сле-ду-ю-щим об-ра-зом. Пред-по-ло-жим, что ток течет по пе-ре-мыч-ке вниз, "пе-ре-вер-нем" всю схему во-круг го-ри-зон-таль-ной оси, ток в пе-ре-мыч-ке те-перь будет течь вверх, но сама схема не по-ме-ня-лась, зна-чит в ней ток дол-жен быть такой же, как до пе-ре-во-ро-та. Един-ствен-ный ва-ри-ант удо-вле-тво-рить этому тре-бо-ва-нию, по-тре-бо-вать, чтобы ток в пе-ре-мыч-ке был равен нулю.

Таким об-ра-зом, мы пе-ре-хо-дим к более про-стой схеме, ее общее со-про-тив-ле-ние можно легко по-счи-тать, ис-поль-зуя пра-ви-ла для по-сле-до-ва-тель-но-го и па-рал-лель-но-го под-клю-че-ния про-вод-ни-ков: .

Если бы со-про-тив-ле-ния были бы раз-ны-ми, то при-ве-ден-ные здесь ар-гу-мен-ты по-те-ря-ли бы силу и при-ш-лось бы ис-кать общее со-про-тив-ле-ние пер-во-на-чаль-ной схемы, ис-поль-зуя за-ко-ны Кирх-го-фа .

Пра-виль-ный ответ: 4.

34. B 15 № 3529.

Какое из не-ра-венств верно отоб-ра-жа-ет со-от-вет-ствие между мощ-но-стя-ми, вы-де-ля-ю-щи-ми-ся на ре-зи-сто-рах ; ; ; ?

Ре-ше-ние.

Спер-ва за-ме-тим, что пол-ные со-про-тив-ле-ния верх-ней и ниж-ней вет-вей схемы сов-па-да-ют: .

Сле-до-ва-тель-но, ток раз-де-лит-ся между этими вет-вя-ми ровно по-по-лам. Таким об-ра-зом, через все со-про-тив-ле-ния течет оди-на-ко-вый ток. Мощ-ность, вы-де-ля-ю-ща-я-ся на ре-зи-сто-ре, свя-за-на с силой тока, те-ку-ще-го через него и ве-ли-чи-ной со-про-тив-ле-ния со-от-но-ше-ни-ем .

Сле-до-ва-тель-но, чем мень-ше со-про-тив-ле-ние, тем мень-ше вы-де-ля-ю-ща-я-ся на нем мощ-ность. По-сколь-ку , за-клю-ча-ем, что .

Пра-виль-ный ответ: 3.

35. B 15 № 3537.

Ре-ше-ние.

Опре-де-лим спер-ва пол-ное со-про-тив-ле-ние на-груз-ки в цепи. На-груз-ка пред-став-ля-ет собой па-рал-лель-но со-еди-нен-ные ре-зи-сто-ры и , к ко-то-рым по-сле-до-ва-тель-но под-клю-чен ре-зи-стор , сле-до-ва-тель-но, общее со-про-тив-ле-ние на-груз-ки равно . По за-ко-ну Ома для пол-ной цепи, сила тока равна .

Пра-виль-ный ответ: 2.

36. B 15 № 3538.

Ис-точ-ник тока имеет ЭДС , внут-рен-нее со-про-тив-ле-ние , , . Какой силы ток течет через ис-точ-ник?

Ре-ше-ние.

Опре-де-лим спер-ва пол-ное со-про-тив-ле-ние на-груз-ки в цепи. На-груз-ка пред-став-ля-ет собой па-рал-лель-но со-еди-нен-ные ре-зи-сто-ры , и , сле-до-ва-тель-но, общее со-про-тив-ле-ние на-груз-ки на-хо-дит-ся сле-ду-ю-щим об-ра-зом: . По за-ко-ну Ома для пол-ной цепи, сила тока равна .

Пра-виль-ный ответ: 3.

37. B 15 № 3587. На ри-сун-ке по-ка-за-на схема элек-три-че-ской цепи. Через какой ре-зи-стор течет наи-боль-ший ток?

Ре-ше-ние.

Схема пред-став-ля-ет собой па-рал-лель-ное со-еди-не-ние ре-зи-сто-ров №2, №3 и №4, к ко-то-рым по-сле-до-ва-тель-но под-клю-чен ре-зи-стор №1. При по-сле-до-ва-тель-ном под-клю-че-нии сила тока оди-на-ко-вая. При па-рал-лель-ном со-еди-не-нии сила тока де-лит-ся между ре-зи-сто-ра-ми таким об-ра-зом, чтобы на-пря-же-ния на всех ре-зи-сто-рах было оди-на-ко-во. Сле-до-ва-тель-но, мак-си-маль-ный ток течет через ре-зи-стор №1.

Пра-виль-ный ответ: 1.

38. B 15 № 3603. На ри-сун-ке по-ка-за-на схема элек-три-че-ской цепи. Через какой ре-зи-стор течет наи-мень-ший ток?

Ре-ше-ние.

Схема пред-став-ля-ет собой па-рал-лель-ное со-еди-не-ние ре-зи-сто-ров №2 и №3, к ко-то-рым по-сле-до-ва-тель-но под-клю-че-ны ре-зи-сто-ры №1 и №4. При по-сле-до-ва-тель-ном под-клю-че-нии сила тока оди-на-ко-вая. При па-рал-лель-ном со-еди-не-нии сила тока де-лит-ся между ре-зи-сто-ра-ми таким об-ра-зом, чтобы на-пря-же-ния на всех ре-зи-сто-рах было оди-на-ко-во. Таким об-ра-зом, сразу можно за-клю-чить, что через ре-зи-сто-ры №1 и №4 течет боль-ший ток, чем через ре-зи-сто-ры №2 и №3. По за-ко-ну Ома на-пря-же-ние на ре-зи-сто-ре свя-за-но с те-ку-щим через него током со-от-но-ше-ни-ем: . А зна-чит, для па-рал-лель-но под-клю-чен-ных ре-зи-сто-ров имеем: . Сле-до-ва-тель-но, ми-ни-маль-ный ток течет через ре-зи-стор №3.

Пра-виль-ный ответ: 3.

39. B 15 № 3794. Со-про-тив-ле-ние каж-до-го ре-зи-сто-ра в цепи, по-ка-зан-ной на ри-сун-ке, равно 100 Ом. Уча-сток под-ключён к ис-точ-ни-ку по-сто-ян-но-го на-пря-же-ния вы-во-да-ми и . На-пря-же-ние на ре-зи-сто-ре равно 12 В. На-пря-же-ние между вы-во-да-ми схемы равно

Ре-ше-ние.

Ре-зи-сто-ры , и под-клю-че-ны по-сле-до-ва-тель-но. Сле-до-ва-тель-но, через них течет оди-на-ко-вый ток. По-сколь-ку их со-про-тив-ле-ния сов-па-да-ют, за-клю-ча-ем, ис-поль-зуя закон Ома для участ-ка цепи, что на-пря-же-ния на всех этих трех ре-зи-сто-рах оди-на-ко-вые и равны 12 В. При по-сле-до-ва-тель-ном под-клю-че-нии на-пря-же-ния скла-ды-ва-ют-ся. Таким об-ра-зом, к участ-ку цепи, вклю-ча-ю-ще-му со-про-тив-ле-ния , , при-ло-же-но на-пря-же-ние

Но это и есть на-пря-же-ние между вы-во-да-ми схемы .

Пра-виль-ный ответ: 4.

40. B 15 № 5365. АВ

Ре-ше-ние.

Пра-виль-ный ответ ука-зан под но-ме-ром 2.

41. B 15 № 5400. На ри-сун-ке по-ка-за-на схема участ-ка элек-три-че-ской цепи. По участ-ку АВ течёт по-сто-ян-ный ток А. Какое на-пря-же-ние по-ка-зы-ва-ет иде-аль-ный вольт-метр, если со-про-тив-ле-ние Ом?

Ре-ше-ние.

Иде-аль-ный вольт-метр по-ка-жет на-пря-же-ние на ре-зи-сто-ре ко-то-рое по за-ко-ну Ома равно Верх-ний уча-сток цепи и ниж-ний уча-сток цепи в па-рал-лель-ном участ-ке имеют оди-на-ко-вое со-про-тив-ле-ние, по-это-му сила тока в этих участ-ках оди-на-ко-вая и Тогда

Пра-виль-ный ответ ука-зан под но-ме-ром 3.

42. B 15 № 6049.

Ре-ше-ние.

Пред-ста-вим, что мы из-ги-ба-ем про-во-да схемы, так чтобы по-лу-чил-ся один из при-ведённых выше ри-сун-ков. При таких пре-об-ра-зо-ва-ни-ях по-лу-чим, что при-ведённая схема эк-ви-ва-лент-на схеме, указ-н-ной под но-ме-ром 3.

Пра-виль-ный ответ ука-зан под но-ме-ром: 3.

43. B 15 № 6084.

На ри-сун-ке изоб-ра-же-на схема участ-ка элек-три-че-ской цепи, со-сто-я-ще-го из трёх ре-зи-сто-ров R 1 , R 2 , R 3 . На каком из сле-ду-ю-щих ри-сун-ков при-ве-де-на элек-три-че-ская схема этого участ-ка цепи, эк-ви-ва-лент-ная за-дан-ной?

Ре-ше-ние.

Пред-ста-вим, что мы из-ги-ба-ем про-во-да схемы, так чтобы по-лу-чил-ся один из при-ведённых выше ри-сун-ков. При таких пре-об-ра-зо-ва-ни-ях по-лу-чим, что при-ведённая схема эк-ви-ва-лент-на схеме, ука-зан-ной под но-ме-ром 1.

Пра-виль-ный ответ ука-зан под но-ме-ром: 1.

44. B 15 № 6342. Из про-во-ло-ки по-сто-ян-но-го се-че-ния сде-ла-на квад-рат-ная рамка. К точке А под-со-единён про-вод. К какой из обо-зна-чен-ных циф-ра-ми точек рамки сле-ду-ет под-клю-чить дру-гой про-вод, чтобы со-про-тив-ле-ние по-лу-чен-но-го участ-ка цепи было мак-си-маль-ным?

Ре-ше-ние.

Со-про-тив-ле-ние между точ-кой А и дру-ги-ми точ-ка-ми вы-чис-

При решении задач на смешанное соединение проводников надо попытаться преобразовать цепь и заменить параллельно и последовательно соединенные проводники эквивалентными им проводниками.

В приведенном примере следует иметь в виду, что первый и второй проводники нельзя считать соединенными последовательно, так как в точке их соединения имеется ответвление. По той же причине нельзя считать соединенными последовательно проводники 1–3 и 4–5.

Проводник 1 и проводник 2,3 соединены последовательно. Их так же можно заменить одним эквивалентным проводником, сопротивление которого равно сумме сопротивлений проводников 1 и 2,3. Найдя это сопротивление, вновь рисуем преобразованную цепь. В этой цепи проводник 1,2,3 соединен параллельно с проводником 5. Сопротивление параллельно соединенных проводников можно так же рассчитать по известной формуле и заменить одним проводником с эквивалентным сопротивлением 1,2,3,5.

Например, если бы мы имели дело с четырьмя проводниками, соединенными так, как показано на схеме, задача решалась бы элементарно. Пары проводников 1,2 и 3,4 соединены последовательно. Их можно заменить эквивалентными им проводниками. Эти эквивалентные проводники соединены параллельно, и их также легко заменить одним общим проводником. (Если бы сопротивления проводников были равны 10 Ом каждое, тогда общее сопротивление цепи так же получились равным 10 Ом).

Пусть в точку А втекает ток силой I 0 . В этой точке ток разветвляется. Часть его течет через верхнюю часть цепи, часть через нижнюю. Может получиться так, что ток, который течет по верхнему и нижнему участкам, одинаков.

В задачах на расчет электрических цепей полезно проводить аналогию между электрическим током и током воды в трубах. Попробуем мысленно провести такую замену в рассматриваемой задаче.

Пусть для простоты трубы 1, 2, 3, 4 одинаковы по сечению и длине. По двум параллельным ветвям текут одинаковые токи. Дальше трубы сходятся в одну трубу. Очевидно, что ток втекающий равен току вытекающему. Если поставить перешеек, соединяющий два трубопровода, то в этот перешеек, в силу равенства напоров с двух сторон, вода не потечет ни в одну, ни в другую сторону, каким бы ни был перешеек. Этот перешеек вполне можно из рассмотрения процесса исключить.

Так же и в электрических цепях. Если окажется, что потенциалы точек С и Д равны между собой, то тока через проводник 5 не будет.

Таким образом, когда мы доходим до принципиально не преобразуемой электрической цепи, надо в этой цепи попытаться найти точки с равными потенциалами. Если удастся это сделать, то всякий проводник, соединяющий эти точки, из цепи можно исключить. Так же точки с равными потенциалами можно соединить между собой любым проводником, в том числе и с нулевым сопротивлением.

В данном случае, потенциалы точек С и Д будут равными при равенстве сопротивлений проводников 1–4.

Равными могут быть сопротивления проводников 1 и 3, 2 и 4. Все равно, силы токов в верхней и нижней ветвях будут равны между собой. Падения напряжений на проводниках 1 и 3, 2 и 4 также будут равны между собой, поэтому ток в цепи резистора 5 будет отсутствовать. В силу этого, резистор 5, при любом его сопротивлении, можно выбросить из рассмотрения.

Однако может получиться, что потенциалы точек С и Д друг другу не равны. Тогда протекание токов I 1 и I 3 следует рассматривать дальше. Допустим, что ток I 1 > I 3 . I 1 доходит до точки С, и разветвляется дальше. Часть тока идет через резистор 2, а часть через резистор 5. Токи I 4 и I 3 сходятся в точке Д. Эти токи идут дальше через резистор 4, поэтому ток I 5 равен сумме токов I 4 и I 3 . Ток I 5 сольется с током I 2 и образует ток, равный исходному току I 0 .

Таким образом заключаем следующее.

I 0 = I 1 + I 2 ,

I 0 = I 2 + I 5 ,

I 1 = I 2 + I 4 ,

I 5 = I 3 + I 4 .

Далее в цепи необходимо выделить замкнутые контуры. Для этого берется произвольная точка и начинается движение по цепи так, чтобы вернуться в эту точку. При обходе надо придерживаться одного направления. Число контуров должно быть таким, чтобы можно было обойти все элементы цепи.

Если в контуре отсутствуют источники тока, то сумма падений напряжений равна нулю. Обойдем элементы 1–5–3, двигаясь по часовой стрелке.

Полученную систему уравнений можно решить относительно неизвестных величин.

Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки

Приборы и принадлежности: лабораторная панель, два аккумулятора, миллиамперметр, вольтметр, переменныерезисторы.

Введение. Наиболее широко распространенными источниками постоянного тока являются гальванические элементы, аккумуляторы, выпрямители. Присоединим к источнику тока ту часть, которая нуждается в его электрической энергии (лампочка, радиоприемник, микрокалькулятор и т.п.). Эта часть электрической цепи называется общим словом – нагрузкой. Нагрузка обладает некоторым электрическим сопротивлением R и потребляет от источника ток силой I (рис.1).

Нагрузка образует внешнюю часть электрической цепи. Но есть и внут-ренняя часть цепи – это фактически сам источник тока, он имеет электрическое сопротивление r , в нем протекает тот же ток I . Границей между внутренним и внешним участками цепи являются клеммы “+” и “–” источника тока, к которым присоединяется потребитель

На рисунке 1 источник тока охвачен штриховым контуром.

Источник тока с электродвижущей силой Е создает в замкнутой цепи ток, сила которого определяется законом Ома :

При протекании тока по сопротивлениям R и r в них выделяется тепловая энергия, определяемая законом Джоуля-Ленца. Мощность во внешней части цепи Р е – внешняя мощность

Эта мощность является полезной .

Мощность во внутренней части Р i – внутренняя мощность . Она недоступна для использования и поэтому составляет потери мощности источника

Полная мощность источника тока Р есть сумма этих двух слагаемых,

Как видно из определений (2,3,4), каждая из мощностей зависит и от протекающего тока и от сопротивления соответствующей части цепи. Рассмотрим эту зависимость по отдельности.

Зависимость мощности P e , P i , P от тока нагрузки.

С учетом закона Ома (1) полную мощность можно записать так:

Таким образом, полная мощность источника прямо пропорциональна потребляемому току.

Мощность, выделяющаяся на нагрузке (внешняя), есть

Она равна нулю в двух случаях:

1) I = 0 и 2) E – Ir = 0 . (7)

Первое условие справедливо для разомкнутой цепи, когда R  , второе соответствует так называемому короткому замыканию источника, когда сопротивление внешней цепи R = 0 . При этом ток в цепи (см. формулу (1)) достигает наибольшего значения – тока короткого замыкания .

При этом токе полная мощность становится наибольшей

Р нб = EI кз =Е 2 / r . (9)

Однако вся она выделяется внутри источника .

Выясним, при каких условиях внешняя мощность становится макси-мальной . Зависимость мощности P e от тока является (см. формулу (6)) параболической :

.

Положение максимума функции определим из условия:

dP e /dI = 0, dP e /dI = E – 2Ir.

Полезная мощность достигает максимального значения при токе

что составляет половину тока короткого замыкания (8), (см. рис. 2):

Внешняя мощность при этом токе составляет

(12)

т.е. максимальная внешняя мощность составляет четвертую часть наибольшей полной мощности источника.

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении при токе I max , определяется следующим образом:

, (13)

т.е. составляет тоже одну четверть наибольшей полной мощности источника тока. Заметим, что при токе I max

P e = P i . (14)

Когда ток в цепи стремится к наибольшему значению I кз , внутренняя мощность

т.е. равна наибольшей мощности источника (9). Это означает, что вся мощность источника выделяется на его внутреннем сопротивлении, что, разумеется, вредно с точки зрения сохранности источника тока.

Характерные точки графика зависимости P e = P e (I ) показаны на рис. 2.

Эффективность работы источника тока оценивается его коэффициентом полезного действия . КПД есть отношение полезной мощности к полной мощности источника:

 = P e / P .

Используя формулу (6), выражение для КПД можно записать следующим образом:

. (15)

Из формулы (1) видно, что E – Ir = IR есть напряжение U на внешнем сопротивлении. Следовательно, КПД

 = U / E . (16)

Из выражения (15) также следует, что

 = (17)

т.е. КПД источника зависит от тока в цепи и стремится к наибольшему значению, равному единице, при токе I  0 (рис.3). С увеличением силы тока КПД уменьшается по линейному закону и обращается в нуль при коротком замыкании, когда ток в цепи становится наибольшим I кз = E / r .

Из параболического характера зависимости внешней мощности от тока (6) следует, что одна и та же мощность на нагрузке P e может быть получена при двух различных значениях тока в цепи. Из формулы (17) и из графика (рис.3) видно, что с целью получения от источника большего КПД предпочтительна работа при меньших токах нагрузки, там этот коэффициент выше.

2.Зависимость мощности P e , P i , P от сопротивления нагрузки.

Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R в цепи источника с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r .

Полная мощность, развиваемая источником, может быть записана следующим образом, если в формулу (5) подставить выражение для тока (1):

Так полная мощность зависит от сопротивления нагрузки R . Она наибольшая при коротком замыкании цепи, когда сопротивление нагрузки обращается в нуль (9). С ростом сопротивления нагрузки R полная мощность уменьшается, стремясь к нулю при R   .

На внешнем сопротивлении выделяется

(19)

Внешняя мощность Р е составляет часть полной мощности Р и ее величина зависит от отношения сопротивлений R /(R + r ) . При коротком замыкании внешняя мощность равна нулю. При увеличении сопротивления R она сначала увеличивается. При R  r внешняя мощность по величине стремится к полной. Но сама полезная мощность при этом становится малой, так как уменьшается полная мощность (см. формулу 18). При R  внешняя мощность стремятся к нулю как и полная.

Каково должно быть сопротивление нагрузки, чтобы получить от данного источника максимальную внешнюю (полезную) мощность (19)?

Найдем максимум этой функции из условия:

Решая это уравнение, получаем R max = r .

Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии ток в цепи равен E /2 r , т.е. половине тока короткого замыкания (8). Максимальная полезная мощность при таком сопротивлении

(21)

что совпадает с тем, что было получено выше (12).

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника

(22)

При R  P i  P , а при R =0 достигает наибольшей величины P i нб = P нб = E 2 / r . При R = r внутренняя мощность составляет половину полной, P i = P /2 . При R  r она уменьшается почти так же, как и полная (18).

Зависимость КПД от сопротивления внешней части цепи выражается следующим образом:

 = (23)

Из полученной формулы вытекает, что КПД стремится к нулю при приближении сопротивления нагрузки к нулю, и КПД стремится к наибольшему значению, равному единице, при возрастании сопротивления нагрузки до R  r . Но полезная мощность при этом уменьшается почти как 1/ R (см. формулу 19).

Мощность Р е достигает максимального значения при R max = r , КПД при этом равен, согласно формуле (23),  = r /(r + r ) = 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.

Наиболее важным результатом проведенного рассмотрения является оптимальное согласование параметров источника с характером нагрузки. Здесь можно выделить три области: 1)R  r , 2)R  r , 3) R  r . Первый случай имеет место там, где от источника требуется малая мощность в течение длительного времени, например, в электронных часах, микрокалькуляторах. Размеры таких источников малы, запас электрической энергии в них небольшой, она должна расходоваться экономно, поэтому они должны работать с высоким КПД.

Второй случай – короткое замыкание в нагрузке, при котором вся мощность источника выделяется в нем и проводах, соединяющих источник с нагрузкой. Это приводит к их чрезмерному нагреванию и является довольно распространенной причиной возгораний и пожаров. Поэтому короткое замыкание источников тока большой мощности (динамо-машины, аккумуляторные батареи, выпрямители) крайне опасно.

В третьем случае от источника хотят получить максимальную мощность хотя бы на короткое время, например, при запуске двигателя автомобиля с помощью электростартера, величина КПД при этом не так уж важна. Стартер включается на короткое время. Длительная эксплуатация источника в таком режиме практически недопустима, так как она приводит к быстрому разряду автомобильного аккумулятора, его перегреву и прочим неприятностям.

Для обеспечения работы химических источников тока в нужном режиме их соединяют между собой определенным образом в так называемые батареи. Элементы в батарее могут соединяться последовательно, параллельно и по смешанной схеме. Та или иная схема соединения определяется сопротивлением нагрузки и величиной потребляемого тока.

Важнейшим эксплуатационным требованием к энергетическим установкам является высокий КПД их работы. Из формулы (23) видно, что КПД стремится к единице, если внутреннее сопротивление источника тока мало по сравнению с сопротивлением нагрузки

Параллельно можно соединять элементы, имеющие одинаковые ЭДС. Если соединено n одинаковых элементов, то от такой батареи можно получить ток

Здесь r 1 – сопротивление одного элемента, Е 1 – ЭДС одного элемента.

Такое соединение выгодно применять при низкоомной нагрузке, т.е. при R  r . Так как общее внутреннее сопротивление батареи при параллельном соединении уменьшается в n раз по сравнению с сопротивлением одного элемента, то его можно сделать близким сопротивлению нагрузки. Благодаря этому увеличивается КПД источника. Возрастает в n раз и энергетическая емкость батареи элементов.

 r , то выгоднее соединять элементы в батарею последовательно. При этом ЭДС батареи будет в n раз больше ЭДС одного элемента и от источника можно получить необходимый ток

Целью данной лабораторной работы является экспериментальная проверка полученных выше теоретических результатов о зависимости полной, внутренней и внешней (полезной) мощности и КПД источника как от силы потребляемого тока, так и от сопротивления нагрузки.

Описание установки. Для исследования рабочих характеристик источника тока применяется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4. В качестве источника тока используются два щелочных аккумулятора НКН-45, которые соединяются последователь-но в одну батарею через резистор r , моделирующий внутреннее сопро-тивление источника.

Его включение искусственно увеличивает внутреннее сопротивление аккуму-ляторов, что 1)защищает их от перегрузки при переходе в режим короткого замыкания и 2)дает возможность изменять внутреннее сопротивление источника по желанию экспериментатора. В качестве нагрузки (внешнего сопротивления цепи) п
рименяются два переменных резистора R 1 и R 2 . (один грубой регулировки, другой – тонкой), что обеспечивает плавное регулирование тока в широком диапазоне.

Все приборы смонтированы на лабораторной панели. Резисторы закреплены под панелью, наверх выведены их ручки управления и клеммы, около которых имеются соответствующие надписи.

Измерения. 1.Установите переключатель П в нейтральное положение, выключатель Вк разомкните. Ручки резисторов поверните против часовой стрелки до упора (это соответствует наибольшему сопротивлению нагрузки).

Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 4), не присоединяя пока источники тока.

После проверки собранной цепи преподавателем или лаборантом присоедините аккумуляторы Е 1 и Е 2 , соблюдая полярность.

Установите ток короткого замыкания. Для этого поставьте переключатель П в положение 2 (внешнее сопротивление равно нулю) и с помощью резистора r установите стрелку миллиамперметра на предельное (правое крайнее) деление шкалы прибора – 75 или 150 мА. Благодаря резистору r в лабораторной установке есть возможность регулировать внутреннее сопротивление источника тока. На самом деле внутреннее сопротивление – величина постоянная для данного типа источников и изменить его невозможно.

Поставьте переключатель П в положение 1 , включив тем самым внешнее сопротивление (нагрузку) R = R 1 + R 2 в цепь источника.

Изменяя ток в цепи через 5…10 мА от наибольшего до наименьшего значения с помощью резисторов R 1 и R 2 , запишите показания миллиамперметра и вольтметра (напряжение на нагрузке U ) в таблицу.

Поставьте переключатель П в нейтральное положение. В этом случае к источнику тока присоединен только вольтметр, который обладает довольно большим сопротивлением по сравнению с внутренним сопротивлением источника, поэтому показание вольтметра будет чуть-чуть меньше ЭДС источник. Поскольку у вас нет другой возможности определить ее точное значение, остается принять показание вольтметра за Е . (Подробнее об этом см. в лабораторной работе № 311).

пп	мА				P e ,	P i ,	R ,

Обработка результатов . 1. Для каждого значения тока вычислите:

полную мощность по формуле (5),

внешнюю (полезную) мощность по формуле,

внутреннюю мощность из соотношения

сопротивление внешнего участка цепи из закона Ома R = U / I ,

КПД источника тока по формуле (16).

Постройте графики зависимостей:

полной, полезной и внутренней мощности от тока I (на одном планшете),

полной, полезной и внутренней мощности от сопротивления R (также на одном планшете); разумней построить только часть графика, соответствующего его низкоомной части, и отбросить 4-5 экспериментальных точек из 15 в высокоомной области,

КПД источника от величины потребляемого тока I ,

КПД от сопротивления нагрузки R .

Из графиков P e от I и P e от R определите максимальную полезную мощность во внешней цепи P e max .

Из графика P e от R определите внутреннее сопротивление источника тока r .

Из графиков P e от I и P e от R найдите КПД источника тока при I max и при R max .

Контрольные вопросы

1.Нарисуйте схему электрической цепи, применяемой в работе.

2.Что собой представляет источник тока? Что является нагрузкой? Что такое внутренний участок цепи? Откуда начинается и где заканчивается внешний участок цепи? Для чего установлен переменный резистор r ?

3.Что называется внешней, полезной, внутренней, полной мощностью? Какая мощность составляет потери?

4.Почему полезную мощность в этой работе предлагают рассчитывать по формуле P e = IU , а не по формуле (2)? Обоснуйте эти рекомендации.

5.Сравните экспериментальные результаты, полученные Вами, с расчетными, приведенными в методическом руководстве, как при исследовании зависимости мощности от тока, так и от сопротивления нагрузки.

Источниках тока Реферат >> Физика

Продолжается от 3 до 30 мин в зависимости от температуры... мощность (до 1,2 кВт/кг). Время разряда не превышает 15 мин. 2.2. Ампульные источники тока ... для сглаживания колебаний нагрузки в энергосистемах в... следует отнести относительно невысокий КПД (40-45%) и...

Мощности гармонических колебаний в электрических цепях

Лекция >> Физика

... от источника в нагрузку поступает необходимая средняя мощность . Поскольку комплексные напряжения и токи ... нагрузку и развиваемой генератором мощности , равен  = 0,5. С увеличением RH – средняя мощность уменьшается, но растет КПД . График зависимости КПД ...

Реферат >> Коммуникации и связь

... мощность устройства - потребляемая мощность устройства - выходная мощность устройства - КПД устройства Принимаем КПД ... который в зависимости от глубины регулирования... постоянным независимо от изменения тока нагрузки . У источников питания с...

Курсовая работа >> Физика

... мощности ИБП делятся на Источники бесперебойного питания малой мощности (с полной мощностью ... от аккумуляторов, минусом – снижение КПД ... току по сравнению с номинальной величиной тока нагрузки . ... 115 В в зависимости от нагрузки ; Привлекательный внешний вид...